Cosa è il test Chi Quadro?

Il test chi quadro è un test statistico di verifica sperimentale. Esso osserva la correlazioni tra due fenomeni basandosi tra i valori osservati e quelli attesi. Valori vicini a quelli attesi avranno buone probabilità di essere considerati normali variazioni casuali, mentre valori con scostamenti maggiori avranno meno possibilità di essere considerati fluttuazioni casuali.

Come entra in gioco il Chi Quadro ? Come capire qual’è il limite entro il quale dovremmo considerare le fluttuazioni casuali ?

Esempio – Test Chi Quadro come fare ?

La Zxy S.p.A.  dopo un anno dall’avvio di una nuova linea di produzione semiautomatica ha registrato un quantitativo di pezzi di scarto maggiori rispetto a quelli inizialmente previsti. L’azienda decide di convocare una riunione con tutti gli stakeholders per approfondire la problematica.  Gli ingegneri, responsabili dello sviluppo del nuovo impianto semiautomatico, ipotizzano che il problema sia dovuto alla mancata climatizzazione dello stabilimento rispetto alla prove di laboratorio eseguite in ambiente controllato. Il numero maggiore di scarti prodotti potrebbe essere dunque direttamente relazionato alle variazioni di temperatura stagionali, gli ingegneri pertando ritengono che tali fluttuazioni  nel numero di scarti rientrino  nella normalità .

Tuttavia, alcuni degli stakeholders non sembrano essere d’accordo o soddisfatti da tale ipotesi. Il Project Manager, avendo già raccolto i dati necessari procede con un veloce test di verifica, dividendo i dati in quattro macro gruppi (le stafioni) e applicano il test Chi Quadro.

 

$H_0:P=E=A=I= 0.25$

Ipotesi nulla, ovvero assenza di relazione statistica fra le due variabili. (Verifica in laboratorio a condizioni ambientali perfette.)

$H_1:P\ne E\ne A\ne I\ne 0.25$

Ipotesi di ricerca, plausibile.

Più sono simili i dati osservati a quelli teorici, più piccolo sarà il valore del chi-quadro, in questo caso vicini a quanto vorremmo che fossero. Maggiore sarà il valore del Chi Quadro, più ci allontaneremo dai valori di obiettivo. Il valore ricavato andrà verificato con una tabella di valori critici di raffronto. Se il valore del chi quadro supera almeno quello tabulato per α =0.05 si accetta l’H1 e si rifiuta l’H0.

Utilizziamo la seguente formula (sopra è stata calcolata passo-passo in excel):

${\times }^2=\sum _{}\frac{(Osservati–Attesi{)}^2}{Attesi}$

procediamo applicandolo a ciascuna delle quattro stagioni:

${\times }^2=\frac{(22–18{)}^2}{18} = \frac{(4{)}^2}{18}=\frac{16}{18}=0.9 \left(Primavera\right)$

 

${\times }^2=\frac{(28–18{)}^2}{18}=\frac{(10{)}^2}{18}=\frac{100}{18}=5.6 \left(Estate\right)$

 

${\times }^2=\frac{(23–18{)}^2}{18}=\frac{(5{)}^2}{18}=\frac{25}{18}=1.4 \left(Autunno\right)$

 

${\times }^2=\frac{(16–18{)}^2}{18}=\frac{(–2{)}^2}{18}=\frac{4}{18}=0.2 \left(Inverno\right)$

Sommatoria dei quattro Chi Quadro:

${\times }^2= 0.9+5.6+1.4+0.2=7.83$

Il passo successivo è quello di calcolare il grado di libertà (Df), esso corrisponde al numero di frequenze attese -1, pertanto Df =3. Usiamo una tavola di distribuzione Chi Quadro, e posizioniamoci sulla terza riga (Df=3), intersechiamo con la colonna del 0.05 (5%), valore di default di riferimento.

Dunque, ricapitoliamo:

$$\begin{gathered} {\times }^2=7.83; \\ Df=3; \\ \alpha =0.05; \end{gathered}$$

 

Posizionati su (Df=3), intersechiamo con la colonna del 0.05 (5%), e ricaviamo il valore critico, che è pari a 7.815. Il valore Chi Quadro 7.83  si trova sul lato destro rispetto al valore di riferimento pertanto lo possiamo considerare come attendibile e rientrante nella % di  fluttuazioni casuali probabili.

Nel caso specifico la fluttuazione è minima ma plausibile essendo molto vicini ad un comportamento per noi ideale. Se  il Chi Quadro sarebbe stato di molto inferiore al valore critico e quindi tendente allo 0, sarebbe stato un risultato ‘sospetto’. Dunque a parità di Df, valori grandi del Chi Quadro sono indice di allontanamento dall’ipotesi nulla in entrambe le direzioni.

Brainstorming cosa è? – Six Sigma

Il brainstorming è un metodo creativo di gruppo, utilizzato  per generare in un breve periodo di tempo, un gran numero di idee o di possibili soluzioni ad un problema.  Esso  deriva dal metodo delle Buy Valium India utilizzato dai docenti di diritto romano delle antiche Università medievali e successivamente  sviluppato come una vera metodologia scientifica da Buying Valium On The Street  tra gli anni ’40 e ’50 e descritta nel suo libro “How To Think Up”.

Oggi il brainstorming  viene adottato su larga scala e dalle più diverse discipline esistenti. Ad esempio esso è diffuso nella didattica e nella scuole,  lo si utilizza per lo sviluppo di idee per campagne pubblicitarie, per il miglioramento dei processi di produzione di tipo industriale, per la preparazione di un processo giudiziario  o per risolvere problematiche sulla fornitura di un servizio.

Un brainstorming efficace permette di raccogliere quante più idee possibili, anche quelle apparentemente inusuali,  che potranno eventualmente essere ridotte, o canalizzate, in una lista più piccola di elementi prioritari. Il concetto base del brainstorming classico è la libertà di pensiero, per questo motivo gli interventi critici  andranno vietati, in quanto soffocherebbero la creatività del gruppo, di fatto tutti i giudizi verranno inibiti fino alla fase di revisione finale.

“Il Brainstorming è una tecnica creativa di gruppo per far emergere idee volte alla risoluzione di un problema.”

Bisogna dire che esistono diverse varianti di brainstorming ma sono tutte finalizzate ad ottenere molte idee in un breve lasso di tempo e per quanto esposto sopra, le sessioni di brainstorming dovranno essere condotte da un moderatore che ricopre un ruolo chiave, e il numero di partecipanti  dovrà essere limitato a un numero gestibile, in genere tra cinque e massimo quindici persone.

Esistono poche regole per un brainstorming di successo:

1. Focalizzare sulla generazione di un gran numero di idee;
2. Coinvolgere attivamente ogni partecipante;
3. Incoraggiare il pensiero e la creatività fuori dagli schemi classici, comprese le idee insolite o apparentemente ridicole, tenendo comunque a mente lo scopo del brainstorming;
4. Promuovere un contesto libero dalle critiche;
5. Combinare idee diverse per crearne di nuove;
6. Impostare un limite di tempo ragionevole in base alla sfida in corso;

Brainstorming  come fare – Six Sigma

Iniziamo la sessione di brainstorming spiegando chiaramente quale sia lo scopo della seduta, possibilmente anche aiutandoci con il “perché, come o cosa” del problema da affrontare,  l’oggetto di tale discussione dovrà essere scritto ed evidenziato su una lavagna in modo che sia sempre evidente agli occhi di tutti. Successivamente bisognerà impostare e comunicare le regole di base,  chi parla, secondo quale ordine, per quanto tempo. In particolare si dovrà ricordare che nella fase ‘creativa’ non verranno ammesse:
– Critiche sulle idee esposte;  (Soffocherebbero la partecipazione)
– Valutazioni e discussioni generiche sulle idee esposte;  (Rallenterebbero il processo creativo)

Identificate chiaramente le regole e l’oggetto della discussione diamo qualche istante ai partecipanti di riflettere in silenzio.

Secondo un ordine preciso invitiamo le persone, a turno, ad esporre ad alta voce una propria idea. Il moderatore stesso, oppure uno dei partecipanti, registrerà ciascun elemento raccolto, con parole il più vicino possibile a quelle usate dal contributore, sulla lavagna in bella vista. In alternativa ogni partecipante potrà trascrivere la sua idea su un post-it , in maniera sintetica per accelerare il processo, e i post-it verranno collocati sulla lavagna o su di una parete. Sarà bene ricordarsi che in questa fase non è consentita alcuna discussione o valutazione sulle idee esposte, al contrario il moderatore  dovrà stimolare un ambiente vivace e la monotonia dovrà essere evitata ad ogni costo.  Solo quando il processo creativo si affievolirà, allora il moderatore potrà dare termine  alla raccolta delle idee.

Brainstorming  revisione finale

Completata la ‘tempesta di idee’ ci si concentra sull’organizzazione di esse e sull’eliminazione di quelle duplicate o se il numero di idee generate è sufficientemente ampio sarà possibile utilizzare il diagramma di affinità per riorganizzarle in modo congruo. Il passo successivo sarà quello di valutare ogni singola idea a fornire una priorità a ciascun elemento, per questo si veda la Valium Pills Online. Un modo rapido, comunque imparentato con il metodo NGT,  per ridurre una lista di molti elementi è quello assegnare a ogni membro della squadra cinque ‘sticky dots’, ovvero cinque adesivi rotondi ricavati da alcuni post-it ad esempio. I membri del gruppo potranno posizionarli  su cinque degli articoli della lista che pensano siano i più importanti. Se un membro del team ritiene che un particolare elemento sia estremamente importante, quel membro potrebbe scegliere di mettere due o più adesivi sullo stesso elemento.

Cosa è la Nominal Group Technique  (NGT) ?

La Nominal Group Technique, originariamente sviluppata da Buy Diazepam 2Mg e Buy Valium Sydney, è un metodo strutturato per il Can You Buy Valium In Kuala Lumpur di gruppo che incoraggia i contributi di tutti i partecipanti, permette di  individuare gli elementi di discussione più importanti e riduce le interazioni psico-sociali. L’NGT oltre ad essere uno strumento efficace per trattare argomenti controversi, viene spesso utilizzato nei gruppi costituiti da persone con caratteristiche caratteriali o gerarchiche non prettamente omogee e che spesso, a seguito di rapporti di conflitto/alleanza,  determinano il normale andamento di una riunione. Dunque consente a ciascun membro del team di avere una voce paritaria e di votare liberamente su ciascun argomento.

“NGT è un tool per esplicitare in modo condiviso le priorità decisionali in modo equo e asettico,assicurandosi che tutti abbiano la possibilità di contribuire con la propria conoscenza, traducendo gli argomenti risultanti in una serie di soluzioni o raccomandazioni prioritarie.”

Come utilizzare la Nominal Group Technique.

1 – Illustrare l’oggetto del Can You Buy Valium In Kuala Lumpur in modo chiaro e dettagliato;

2 – Chiedere ai membri del team di scrivere i loro pensieri su un foglio, in assoluto silenzio. Quelli che finiscono per primi dovrebbero sedersi tranquillamente fino a quando gli altri non avranno terminato;

3 -Quando tutti avranno completato la fase precedente, chiedere a ciascun membro di leggere un’idea alla volta dalla propria lista. Scrivere ogni pensiero su una lavagna o su un foglio, assicurandosi che tutti possano vedere  le idee esposte. Procedere con ogni membro del gruppo finché tutti avranno comunicato le loro idee. Il resto dei membri non dovrebbe parlare durante questo passaggio. Non vi sarà alcuna discussione o critica in questa fase.

4 – Ogni partecipante dovrà esporre verbalmente la propria lista di idee. Altri possono partecipare alla discussione per aiutare a chiarire e focalizzare la formulazione dell’idea, ed essa potrà essere modificata con l’accordo della persona che originariamente l’ha esposta.

5 – Consolidare la lista il più possibile. I creatori di idee da combinare devranno dare il consenso. Se la sessione di brainstorming genera più di 50 idee, bisognerà necessariamente ridurre l’elenco. Un’altro approccio consiste nel lasciare che gli autori stessi del team ritirino le proprie idee meno significative. Nessuno è autorizzato a rimuovere le idee di un altro membro. Una volta che la lista è stata condensata, numerare ogni idea per facilità di riferimento.

6 – Assegnare a ciascun membro del gruppo, un numero limitato di valori da assegnare. Se ad esempio, con la sessione precedente abbiamo ottenuto 30 elementi, forniamo un set di 20 punti da utilizzare. Chiedere ad ogni autore di valutare le 30 idee e  dunque di votare individualmente e in modo anonimo per le migliori. Esso dovrà distribuire i 20 punti fornendo il voto più alto (20) alla migliore idea e così via, in modo decrescente, con le successive. In questo modo utti gli elementi verranno ordinati dal più rilevante al meno rilevante.

7 – Computare tutti i voti e condividerli all’interno del gruppo. Verrà preparato un raport di gruppo che mostrerò le idee che ricevono il maggior numero di punti, dunque avremo una lista delle possibili soluzioni o delle migliori idee da poter mettere in pratica.

Cosa è un Multi Vari Chart ?

I grafici Multi Vari (Multi Vari Chart), descritti per la prima volta da Leonard Seder nel 1950 sono ispirati alle Buy Cipla Diazepam di Walter Shewhart e rassomiglianti ai grafici a candela tipici del mercato finanzario. Nel Six Sigma, i grafici Multi Vari (Multi-Vari Chart) sono un modo di presentare l’analisi dei dati di varianza in una forma grafica, fornendo un’alternativa “visiva” all’analisi tra singoli campioni o tra lotti di campioni. Lo scopo principale di questo tool è quello di indicarci, con un impatto immediato, quali possano essere i fenomeni più significativi che avvengono al variare di uno o più fattori e come essi  impattano sull’output del nostro processo.

“Un Multi Vari Chart è uno strumento importante per individuare fonti di variabilità all’interno di un processo. “

Il Multi Vari Chart è un grafico a più varianti, simile a qualsiasi altro grafico a due assi, sviluppato temporalmente da sinistra verso destra sull’asse orizzontale con la metrica dell’output del processo tracciata sull’asse verticale. Nella sua rappresentazione le misurazioni multiple, originate all’interno di ciascuna carta di controllo, vengono tracciate insieme e collegate da una linea continua,  ogni singola misurazione primaria viene indicata da un simbolo, tipicamente un cerchio con diverse iscrizioni all’interno.  I valori di media, calcolati per ciascun gruppo di dati sulla relativa carta di controllo, vengono indicati da simboli quadrati e collegati tra loro con una linea rossa tratteggiata, essa  indica la variazione temporale causata dai fattori primari.

Esempio Multi-Vari Chart:

Realizziamo un semplicissimo Multi Vari Chart in Excel, con lo scopo di eseguire una verifica dimensionale sui prodotti realizzati su due macchine utensili rispetto a tre diversi possibili setting preimpostati (anzichè setting numerici, potremmo anche ipotizzare di testare tre diverse matrici). Nello specifico ogni macchina realizza un’imbutitura sulla parte terminale di un tubo variandone il diametro nominale da 60mm  riducendolo a 52mm.  Scopo della verifica: Individuare il miglior setting possibile.

Sulla Macchina A applicando il primo setting, otteniamo Ø52mm, con il secondo setting Ø54mm e con il terzo setting Ø54,8mm.
Sulla Macchina B applicando il primo setting, otteniamo Ø51,5mm, con il secondo setting Ø53mm e con il terzo setting Ø50,1mm.

Il grafico Multi-Vari  ci mostra la relazione tra i tre possibili set-up e le due diverse macchine utensili, il tutto rispetto al target di riferimento (Ø52mm), identificata dalla linea bianca tratteggiata che attraversa i tre panel. In particolare notiamo un’ampia divergenza delle campionature sul terzo panel, quello relativo alle impostazioni del terzo setup, rispetto al target previsto.

La minor variazione è registrata è  sul primo setting,  dove sulla Macchina A otteniamo un valore ideale, mentre sulla Macchina B uno scostamento di 0,5mm, che potremmo immaginare di ritenere entro i paramentri di tolleranza, dunque soddisfacente.

In questo caso specifico, il valore di  media potrebbe essere inutile o fuorviante, pertanto tracciamo i valori Min e Max per ciascun Setup. Invece risulterebbe più opportuno tracciare l’intervallo verticale della variazione di posizione su ciascun panel, indicando così graficamente l’entità della variazione di processo derivante dai fattori di input posizionali. L’impatto visivo ci mostra quale setting si addice meglio al nostro caso, il meno ampio è il più appropriato.

 

“L’intervallo verticale della variazione di posizione, indicato dall’altezza delle caselle in semitrasparenza, rappresenta graficamente l’entità della variazione del processo derivante da fattori di input posizionali.”

 

Esempio Multi-Vari Chart:

Realizziamo un nuovo Multi-Vari Chart  con lo scopo di verificare la produttività mensile di tre linee di assemblaggio disposte su tre turni lavorativi. Dunque analizziamo un sistema multivariabile così composto:

• Numero di Pezzi prodotti;
• Turno;
• Linea di assemblaggio;

Ogni linea di assemblaggio ha una capacità mensile di 1570 pezzi/turno. I tre turni sono rappresentati su tre distinti panel affiancati, all’interno di ogni singolo panel rappresentiamo le linee di assemblaggio indicandole con i seguenti simboli:

• Cerchio = Linea di assemblaggio A
• Quadrato = Linea di assemblaggio B
• Triangolo = Linea di assemblaggio C

Realizzato il grafico Multi Vari notiamo immediatamente che il turno meno performante è  il terzo, ovvero quello  notturno, con una media di 1510 pezzi assemblati. Verificando trasversalmente le singole linee produttive, notiamo che quella più performante è la linea di assemblaggio A , designata dal cerchio con 1571, 1560 e 1537 pezzi assemblati. In questo esempio, la retta indicante i valori di media ci torna utile per verificare l’andamento nel tempo.

Argomenti di indagine potrebbero essere: Perchè il terzo turno è il meno performante? Come ridurre il gap tra la linea di assemblaggio meno performante rispetto quella più performante? Perchè la linea di assemblaggio B nel turno notturno ha raggiunto un livello di produttività così basso (1489 pezzi), c’è stato un guasto?

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